解：
(1) 设爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子原来分别有$x$只、$y$只。
根据题意，得
$\begin{cases} \frac{x}{x+y}=\frac{1}{3},\\ \frac{x-3}{x-3+y-7}=\frac{2}{5}, \end{cases}$
解得 $\begin{cases} x=5, \\ y=10. \end{cases}$
经检验，$\begin{cases} x=5, \\ y=10 \end{cases}$ 是原方程组的解。
$\therefore$ 爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子原来分别有5只、10只。
(2) 由 (1)，易得盒中剩下2只火腿粽子，3只豆沙粽子，分别用$A_1，$$A_2$表示火腿粽子，$B_1,B_2,B_3$表示豆沙粽子。
画树状图：
由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的结果有12种。
$\therefore P(\mathrm{恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只})=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}。$
