解：
(1) 众数为80 mm，中位数为77 mm，第三四分位数为80 mm。
(2) 在第二种分法中，第一组的平均数$\overline{x}_1=\frac{71+72+73}{3}=72(\mathrm{mm})，$
第二组的平均数$\overline{x}_2=\frac{76+78+80+80+81}{5}=79(\mathrm{mm})。$
第一组的离差平方和
$S_1^2=(71-72)^2+(72-72)^2+(73-72)^2=2，$
第二组的离差平方和
$S_2^2=(76-79)^2+(78-79)^2+(80-79)^2+(80-79)^2+(81-79)^2=16。$
因此第二种分法的组内离差平方和$=S_1^2+S_2^2=2+16=18，$
即$a=18。$
因为$18.75＞18，$所以按照“组内离差平方和最小”原则，第二种分法更合理。
