解：设母线长为$R，$底面圆的半径为$r，$则底面周长为$2π r，$底面积为$π r^2，$侧面积为$π rR。$
$\because$ 侧面积是底面积的2倍，
$\therefore π rR = 2π r^2，$
$\therefore R=2r。$
设扇形的圆心角的度数为$n°，$根据弧长的计算公式，得
$\frac{nπ R}{180}=2π r，$即$\frac{nπ · 2r}{180}=2π r，$
解得$n=180。$
$\therefore$ 该圆锥的侧面展开图所对应的扇形的圆心角的度数为$180°$
