零五网 › 全部参考答案› 通城学典课时作业本答案 › 通城学典课时作业本九年级数学苏科版江苏专用 › 第69页

第69页

信息发布者：

 解：四边形OAEB为菱形，理由如下：

 $\because △ ABC$为等边三角形，

 $\therefore AC=BC，$$∠ ACB=60°。$

 $\because CO=CO，$$OA=OB，$

 $\therefore △ ACO ≌ △ BCO(\mathrm{SSS})，$

 $\therefore ∠ ACO=∠ BCO=30°。$

 $\because ∠ AOE$对应弧$\overset{\frown}{AE}，$

 $\therefore ∠ AOE=2∠ ACO=60°。$

 $\because OA=OE，$

 $\therefore △ OAE$为等边三角形，

 $\therefore OE=AE。$

 同理可证$OE=BE，$

 $\therefore OA=OB=AE=BE，$

 $\therefore$ 四边形OAEB的四条边相等，四边形OAEB为菱形。

$∠ ACE$（答案不唯一）

$△ BCD$

 解：

 (1) 连接$BC。$

 $\because AB$是$\odot O$的直径，

 $\therefore ∠ ACB=90°，$即$BC⊥ AD。$

 又$\because CD=CA，$

 $\therefore BC$垂直平分$AD，$

 $\therefore AB=BD。$

 (2) 连接$AE。$

 $\because AB$是$\odot O$的直径，

 $\therefore ∠ E=90°。$

 $\because \frac{BE}{ED}=\frac{1}{4}，$

 $\therefore \frac{BE}{BD}=\frac{1}{3}。$

 $\because AB=3，$$AB=BD，$

 $\therefore BD=3，$

 $\therefore BE=1。$

 在$\mathrm{Rt}△ AEB$中，由勾股定理得$AE^2=AB^2-BE^2=8。$

 $\because DE=BD+BE=4，$

 $\therefore$ 在$\mathrm{Rt}△ AED$中，$AD=\sqrt{AE^2+DE^2}=\sqrt{8+16}=2\sqrt{6}。$

 解：分以下三种情况讨论：

 ① 当点$P$在线段$OA$上时，

 在$△ QOC$中，$\because OC=OQ，$$\therefore ∠ OQC=∠ OCP。$

 在$△ OPQ$中，$\because QP=QO，$$\therefore ∠ QOP=∠ QPO。$

 $\because ∠ AOC=30°，$$\therefore ∠ QPO=∠ OCP + 30°。$

 又$\because ∠ QOP+∠ QPO+∠ OQC=180°，$

 即$(∠ OCP+30°)+(∠ OCP+30°)+∠ OCP=180°，$

 解得$∠ OCP=40°。$

 ② 当点$P$在线段$OA$的延长线上时，

 在$△ QOC$中，$\because OC=OQ，$

 $\therefore ∠ OQP=∠ OCP=\frac{1}{2}(180°-∠ QOC)。$

 在$△ OPQ$中，$\because QP=QO，$

 $\therefore ∠ OPQ=∠ QOP。$

 又$\because ∠ QOP=∠ QOC+∠ AOC=∠ QOC+30°，$

 $\therefore ∠ OPQ+∠ QOP+∠ OQP=180°，$

 即$(∠ QOC+30°)+(∠ QOC+30°)+\frac{1}{2}(180°-∠ QOC)=180°，$

 解得$∠ QOC=20°，$

 $\therefore ∠ OQP=80°，$

 $\therefore ∠ OCP=∠ QOC+∠ OQP=100°。$

 ③ 当点$P$在线段$OA$的反向延长线上时，

 在$△ QOC$中，$\because OC=OQ，$

 $\therefore ∠ OCP=∠ OQC。$

 在$△ OPQ$中，$\because QO=QP，$

 $\therefore ∠ QPO=∠ QOP=\frac{1}{2}∠ OQC=\frac{1}{2}∠ OCP。$

 $\because ∠ AOC=30°，$

 $\therefore ∠ QPO+∠ OCP=30°，$

 即$\frac{1}{2}∠ OCP+∠ OCP=30°，$

 解得$∠ OCP=20°。$

 综上所述，$∠ OCP$的度数为$40°$或$100°$或$20°。$