解：
(1) $\because$ 点A在函数$y=-\frac{2}{x}(x＞0)$的图象上，$\therefore S_{\mathrm{矩形}ODAE}=2。$
$\because S_{\mathrm{矩形}OCBE}=\frac{3}{2}S_{\mathrm{矩形}ODAE}，$$\therefore S_{\mathrm{矩形}OCBE}=\frac{3}{2}×2=3。$
$\because$ 点B在函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上，$\therefore k=3，$即$y=\frac{3}{x}。$
$\because$ 四边形ABCD是矩形，$AD=\frac{3}{2}，$$\therefore BC=AD=\frac{3}{2}，$$∠ OCB=90°，$
$\therefore$ 点B的横坐标为$\frac{3}{2}。$
把$x=\frac{3}{2}$代入$y=\frac{3}{x}，$得$y=2，$
$\therefore$ 点B的坐标为$(\frac{3}{2},2)。$
(2) 设点P的坐标为$(a,0)。$
$\because$ 点B的坐标为$(\frac{3}{2},2)，$$\therefore BE=2，$$OE=\frac{3}{2}，$即点E的坐标为$(\frac{3}{2},0)，$
$\therefore PE=\left|\frac{3}{2}-a\right|。$
$\because S_{△ BPE}=\frac{1}{2}PE· BE=3，$$\therefore \frac{1}{2}×\left|\frac{3}{2}-a\right|×2=3，$
解得$a=-\frac{3}{2}$或$a=\frac{9}{2}，$
$\therefore$ 点P的坐标为$(-\frac{3}{2},0)$或$(\frac{9}{2},0)。$
当点P的坐标为$(-\frac{3}{2},0)$时，易得直线BP对应的函数表达式为$y=\frac{2}{3}x+1；$
当点P的坐标为$(\frac{9}{2},0)$时，易得直线BP对应的函数表达式为$y=-\frac{2}{3}x+3。$
