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 解：对$x^2+2\sqrt{2}x+2=0$配方，

得$(x+\sqrt{2})^2=0，$

 解得$x_1=x_2=-\sqrt{2}$

 解：对$x^2-2x-399=0$移项，

得$x^2-2x=399，$

 配方得$(x-1)^2=400，$开方得$x-1=\pm20，$

 解得$x_1=-19，$$x_2=21$

 解：整理方程$3x^2=2(2-x)$得

$3x^2+2x-4=0，$

 其中$a=3，$$b=2，$$c=-4，$

 $\Delta=2^2-4×3×(-4)=52＞0，$

 $x=\frac{-2\pm\sqrt{52}}{2×3}=\frac{-1\pm\sqrt{13}}{3}，$

 解得$x_1=\frac{-1+\sqrt{13}}{3}，$$x_2=\frac{-1-\sqrt{13}}{3}$

 解：利用平方差公式因式分解，

得$(3y-7+y+1)(3y-7-y-1)=0，$

 即$(4y-6)(2y-8)=0，$

 则$4y-6=0$或$2y-8=0，$

 解得$y_1=\frac{3}{2}，$$y_2=4$

 解：整理方程$\frac{1}{2}x(x+2)=\frac{3}{4}-\frac{1}{2}x$

得$2x^2+6x-3=0，$

 其中$a=2，$$b=6，$$c=-3，$

 $\Delta=6^2-4×2×(-3)=60＞0，$

 $x=\frac{-6\pm\sqrt{60}}{4}=\frac{-3\pm\sqrt{15}}{2}，$

 解得$x_1=\frac{-3+\sqrt{15}}{2}，$$x_2=\frac{-3-\sqrt{15}}{2}$

 解：将方程$4(t-5)^2+4(5-t)+1=0$变形为$4(t-5)^2-4(t-5)+1=0，$

 即$[2(t-5)-1]^2=0，$

 得$2t-11=0，$

 解得$t_1=t_2=\frac{11}{2}$

 解：由题意得$m≠0，$且判别式

 $\Delta=[-(3m-1)]^2-4m(2m-1)=m^2-2m+1=1，$

 解得$m_1=0$（不符合一元二次方程定义，舍去），$m_2=2。$

 将$m=2$代入原方程得$2x^2-5x+3=0，$

 因式分解得$(2x-3)(x-1)=0，$

 解得$x_1=\frac{3}{2}，$$x_2=1$

解：先计算方程$x^2-(2k+3)x+k^2+3k+2=0$的判别式：

$ ∆=[-(2k+3)]^2-4(k^2+3k+2)=1＞0$，

$ $因此无论$k$取何值，该方程总有两个不相等的实数根。

$ $由求根公式解得$x_1=k+1$，$x_2=k+2$，不妨设$AB=k+1$，$AC=k+2$。

$ (1) $分两种情况讨论直角三角形：

$ ① $当$BC=5$为斜边时，由勾股定理得$AB^2+AC^2=BC^2$，即

$ (k+1)^2+(k+2)^2=25$，

$ $整理得$k^2+3k-10=0$，解得$k_1=2$，$k_2=-5($边长为正，舍去）；

$ ② $当$AC$为斜边时，由勾股定理得$AB^2+BC^2=AC^2$，

即$(k+1)^2+25=(k+2)^2$，

$ $整理得$2k=22$，解得$k=11$。

综上，当$k=2$或$k=11$时，$△ ABC$是直角三角形。

$ (2) $分两种情况讨论等腰三角形：

$ ① $当$AC=BC=5$时，$k+2=5$，解得$k=3$，

此时$AB=k+1=4$，$△ ABC$的周长为$4+5+5=14$；

$ ② $当$AB=BC=5$时，$k+1=5$，解得$k=4$，

此时$AC=k+2=6$，$△ ABC$的周长为$5+5+6=16$。

综上，当$k=3$或$k=4$时，$△ ABC$是等腰三角形，对应的周长分别为$14$和$16$。