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第5页

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$-4$

 解：展开并整理方程$(x+4)(x-3)=12，$

 得$x^2 +x -12 =12，$

 移项化为一般形式为$x^2 +x -24=0，$

 二次项系数为$1，$一次项系数为$1，$常数项为$-24。$

 解：展开并整理方程$(x+2)^2 -2x(x-2)=4x+4，$

 得$x^2+4x+4 -2x^2 +4x =4x+4，$

 移项合并同类项化为一般形式为$-x^2 +4x =0，$

 二次项系数为$-1，$一次项系数为$4，$常数项为$0。$

 解：

 (1) 若方程是一元二次方程，则需满足：

 $m^2+1=2，$且$m-1≠0，$

 解得$m=-1。$

 (2) 存在，分两种情况讨论：

 ① 当$m^2+1=1，$且$(m-1)+(m-2)≠0$时，

 解得$m=0，$此时原方程变为$-3x-1=0，$解得$x=-\frac{1}{3}；$

 ② 当$m-1=0，$且$m-2≠0$时，

 解得$m=1，$此时原方程变为$-x-1=0，$解得$x=-1。$

 综上，$m$的值可以为$0$或$1，$对应的方程解分别为$x=-\frac{1}{3}$和$x=-1。$

 解：$\because x_0$是方程$ax^2+2x+c=0(a≠0)$的一个根，

 $\therefore ax_0^2+2x_0 +c=0，$即$ax_0^2=-2x_0 -c，$

 $\therefore N=(ax_0+1)^2=a^2x_0^2+2ax_0+1=a(-2x_0 -c)+2ax_0 +1=1-ac，$

 又$\because M=1-ac，$

 $\therefore M=N。$