解：$(1) $将点$P(m，-3)$代入$y=\frac {3}{2}x$，得
$ -3=\frac {3}{2}m$
$ $解得$m=-2$。
$ (2) $因为$k=\frac {3}{2}＞0$，
所以$y$随$x$的增大而增大，
$ $当$y=-1$时，$-1=\frac {3}{2}x$，解得$x=-\frac {2}{3}$；
$ $当$y=1$时，$1=\frac {3}{2}x$，解得$x=\frac {2}{3}$。
$ $所以$x$的取值范围是$-\frac {2}{3}≤ x≤\frac {2}{3}$。
