解：$(1) $设$y$关于$x$的函数解析式为$y=kx(k≠0)$，
$ $将$x=72$，$y=25$代入得$72k=25$，
解得$k=\frac {25}{72}$，
$ $由体重秤最大可称量$120\ \mathrm {kg}$，
令$y=120$，得$120=\frac {25}{72}x$，
解得$x=345.6$，
$ $因此$y$关于$x$的函数解析式为$y=\frac {25}{72}x\quad (0≤ x≤345.6)$。
$ (2) $当$x=288$时，$y=\frac {25}{72}×288=100$，
$ $即此时称量的体重为$100\ \mathrm {kg}$。
