解：$(1) $证明：∵$ $四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$ AD//BF$，
∴$ ∠D=∠ECF$，
∵$ E$是$CD$的中点，
∴$ DE=CE$，
$ $在$△ADE$和$△FCE$中，
$∠D=∠ECF$
$DE=CE$
$∠AED=∠FEC$
∴$ △ADE≌△FCE(\mathrm {ASA})$。
$ (2)$∵$ $四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$ BC=AD=5$，
$ $由$(1)$中$△ADE≌△FCE$，得$CF=AD=5$，
∴$ BF=BC+CF=5+5=10$。
