解：$(1) △ ACD$是直角三角形，理由如下：
∵$∠ ABC=90°$，$AB=3$，$BC=4$，
由勾股定理得$AC^2=AB^2+BC^2=3^2+4^2=25$，
即$AC=5$。
又∵$CD=12$，$AD=13$，
∴$AC^2+CD^2=25+144=169=13^2=AD^2$，
∴$△ ACD$是直角三角形，且$∠ ACD=90°$。
$(2) $四边形$ABCD$的面积为$S_{△ ABC}+S_{△ ACD}$，
$S_{△ ABC}=\frac {1}{2}× AB× BC=\frac {1}{2}×3×4=6$，
$S_{△ ACD}=\frac {1}{2}× AC× CD=\frac {1}{2}×5×12=30$，
∴$S_{四边形ABCD}=6+30=36$。
