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$\frac{n^2-1}{2}$

$\frac{n^2+1}{2}$

证明：$(3)$∵$k$是正整数，

∴$5k$，$12k$，$13k$均为正整数，

又∵$(5k)^2+(12k)^2=25k^2+144k^2=169k^2=(13k)^2$，

满足勾股数的定义，

∴$5k$，$12k$，$13k(k$是正整数$)$是一组勾股数。

$\frac{5}{99}$

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