10、12和15的最小公倍数是60，设木棍长60厘米。
60÷10=6(厘米)，60÷12=5(厘米)，60÷15=4(厘米)。
第一组刻度线总数：10-1=9(条)
第二组刻度线总数：12-1=11(条)
第三组刻度线总数：15-1=14(条)
6和5的最小公倍数是30，重合刻度线数量：60÷30-1=1(条)
6和4的最小公倍数是12，重合刻度线数量：60÷12-1=4(条)
5和4的最小公倍数是20，重合刻度线数量：60÷20-1=2(条)
6、5、4的最小公倍数是60，没有三处重合的刻度线。
不同的刻度线总数：9+11+14-1-4-2=27(条)
锯成的段数：27+1=28(段)
答：木棍总共被锯成28段。
