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 解：原方程组可变形为$\begin{cases} \frac{3x+y}{2}=1 \\ \frac{x+2y}{3}=1 \end{cases}，$

 整理，得$\begin{cases} 3x+y=2,① \\ x+2y=3,② \end{cases}$

 ②$×3-$①，得$5y=7，$

解得$y=\frac{7}{5}.$

 将$y=\frac{7}{5}$代入①，得$3x+\frac{7}{5}=2，$解得$x=\frac{1}{5}，$

 故原方程组的解为$\begin{cases} x=\frac{1}{5} \\ y=\frac{7}{5} \end{cases}$

 解：方程组整理，得$\begin{cases} 3x+2y=6,① \\ 3x-y=6,② \end{cases}$

 ①$-$②，得$3y=0，$解得$y=0.$

 将$y=0$代入①，得$x=2，$

 故原方程组的解为$\begin{cases} x=2 \\ y=0 \end{cases}$

 解：$\begin{cases} x+y+z=4,① \\ x-y+z=8,② \\ 4x+2y+z=17,③ \end{cases}$

 ②$-$①，得$-2y=4，$

 解得$y=-2.$

 将$y=-2$代入①，

得$x-2+z=4，$

 即$x+z=6$,④

 将$y=-2$代入③，

得$4x-4+z=17，$

 即$4x+z=21$,⑤

 由④和⑤组成一个二元一次方程组$\begin{cases} x+z=6 \\ 4x+z=21 \end{cases}，$

 解得$\begin{cases} x=5 \\ z=1 \end{cases}，$

 所以原方程组的解为$\begin{cases} x=5 \\ y=-2 \\ z=1 \end{cases}$

 解：

 (1)把$\begin{cases} x=1 \\ y=-1 \end{cases}$代入①，得$a-3=-2，$解得$a=1.$

 将$\begin{cases} x=5 \\ y=1 \end{cases}$代入②，得$10-b=7，$解得$b=3，$

所以甲把$a$看成了$1，$乙把$b$看成了$3.$

 (2)将$\begin{cases} x=5 \\ y=1 \end{cases}$代入①，得$5a+3=-2，$解得$a=-1.$

 将$\begin{cases} x=1 \\ y=-1 \end{cases}$代入②，得$2+b=7，$解得$b=5.$

 (3)由(2)可得原方程组为$\begin{cases} -x+3y=-2 \\ 2x-5y=7 \end{cases}，$解得

$\begin{cases} x=11 \\ y=3 \end{cases}.$

 所以$(x-y)·(5x-19y)^{-3}=8×(-2)^{-3}=8×(-\frac{1}{8})=-1$

$y=-x+4$

 解：(2)二元一次方程$y=3x+5$的“反对称二元一次方程”是$y=5x+3，$

 又因为二元一次方程$y=3x+5$的解$\begin{cases} x=m \\ y=n \end{cases}$也是它的“反对称二元一次方程”的解，

 所以$\begin{cases} 3m+5=n \\ 5m+3=n \end{cases}，$

解得$\begin{cases} m=1 \\ n=8 \end{cases}，$

所以$m=1，$$n=8$