$(2)$解$：$小潘的说法正确$.$证明如下$：$
由平移的性质可知$AB// CD，$$BC// AD，$
∴$∠B+∠BAD=∠D+∠BAD=180°，$
∴$∠B=∠D.$
由折叠的性质$，$得$∠AGE=∠B，$$∠CHF=∠D，$
∴$∠AGE=∠CHF，$
∴$EG// HF.$
$(3)$解$：$由平移的性质$，$得$CD=AB，$
由折叠的性质$，$得$AG=AB，$$CH=CD，$
∴$CH=AB.$
∵$AG+CH-HG=AC，$
∴$HG=2AB-AC.$
∵$HG $的长不少于$\frac {1}{9}AC，$且不大于$\frac {1}{7}AC，$
∴$\frac {1}{9}AC≤2AB-AC≤\frac {1}{7}AC$
∴$\frac {5}{9}AC≤ AB≤ \frac {4}{7}AC，$
∴$\frac {5}{9}≤ \frac {AB}{AC}≤ \frac {4}{7}.$
∵$AB，AC$都是整数，
∴符合题意的$AC$的最小值为$7，$此时$AB$的长为$4.$
