解：
(1) $OC$是$∠ AOB$的“分补线”。
理由：因为$∠ AOB=140°，$$∠ AOC=100°，$
所以$∠ BOC=∠ AOB-∠ AOC=40°。$
因为$∠ AOB+∠ BOC=140°+40°=180°，$
所以$OC$为$∠ AOB$的“分补线”。
(2) ① 因为$OD$平分$∠ AOB，$
所以$∠ AOC=∠ BOC=\frac{1}{2}∠ AOB。$
因为$OC$为$∠ AOB$的“分补线”，
所以$\frac{1}{2}∠ AOB+∠ AOB=180°，$
解得$∠ AOB=120°。$
② 如图所示。
设$∠ BOC=α，$
因为$OC$为$∠ AOB$的“分补线”，
所以$∠ AOB+∠ BOC=180°，$
即$∠ AOB=180°-α。$
因为$OD$平分$∠ AOB，$
所以$∠ AOD=∠ BOD=\frac{1}{2}(180°-α)=90°-\frac{α}{2}，$
则$∠ COD=∠ AOC-∠ AOD=(180°-α)-α-(90°-\frac{α}{2})=90°-\frac{3α}{2}。$
因为$OD$为$∠ AOC$的“分补线”，分两种情况：
情况一：$∠ AOD+∠ AOC=180°，$
即$90°-\frac{α}{2}+180°-α-α=180°，$解得$α=36°，$
所以$∠ AOB=180°-36°=144°；$
情况二：$∠ COD+∠ AOC=180°，$
即$90°-\frac{3α}{2}+180°-α-α=180°，$解得$α=\frac{180°}{7}，$
所以$∠ AOB=180°-\frac{180°}{7}=\frac{1080°}{7}。$
综上所述，$∠ AOB$的度数为$144°$或$\frac{1080°}{7}。$
