解：
$ (1)$当$k=\frac {1}{2}$时，原不等式组化为$\begin {cases}x＞-1，\\x ＜1，\\x ＜\frac {1}{2}\end {cases}，$
$ $则不等式组的解集为$-1＜x＜\frac {1}{2}；$
$ $当$k=3$时，原不等式组化为$\begin {cases}x＞-1，\\x ＜1，\\x ＜-2\end {cases}，$
则不等式组无解；
$ $当$k=-2$时，原不等式组化为$\begin {cases}x＞-1，\\x ＜1，\\x ＜3\end {cases}，$
$ $则不等式组的解集为$-1＜x＜1。$
$ (2)$当$k$为任意有理数，分三种情况：
$ ①$当$1-k≤-1，$即$k≥2$时，原不等式组化为$\begin {cases}x＞-1，\\x ＜1-k\end {cases}，$此时不等式组无解；
$ ②$当$1-k≥1，$即$k≤0$时，原不等式组化为$\begin {cases}x＞-1，\\x ＜1\end {cases}，$此时不等式组的解集为$-1＜x＜1；$
$ ③$当$-1＜1-k＜1，$即$0＜k＜2$时，原不等式组化为$\begin {cases}x＞-1，\\x ＜1-k\end {cases}，$此时不等式组的解集为$-1＜x＜1-k。$
