解：
(1)$\begin{cases}2x-y=3k-2,①\\2x+y=1-k,②\end{cases}$
①+②，得$4x=2k-1，$解得$x=\frac{2k-1}{4}，$
②-①，得$2y=3-4k，$解得$y=\frac{3-4k}{2}，$
所以二元一次方程组的解为$\begin{cases}x=\frac{2k-1}{4}\\y=\frac{3-4k}{2}\end{cases}。$
(2)因为方程组的解$x,y$满足$x-y＞5，$
所以$\frac{2k-1}{4}-\frac{3-4k}{2}＞5，$
解得$k＞\frac{27}{10}。$
(3)若$(4x+2)^{2y-1}=1，$
则$4×\frac{2k-1}{4}+2=1$或$4×\frac{2k-1}{4}+2=-1$且$2×\frac{3-4k}{2}-1$为偶数或$2×\frac{3-4k}{2}-1=0$且$4×\frac{2k-1}{4}+2≠0，$
解得$k=0$或$k=-1$或$k=\frac{1}{2}。$
(4)因为$m=2×\frac{2k-1}{4}-3×\frac{3-4k}{2}=7k-5，$
所以$k=\frac{m+5}{7}≤1，$
解得$m≤2。$
因为$m$是正整数，
所以$m$的值是1或2。
