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第27页

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$\frac{2^{16}-1}{3}$

解：原式$=(1+0.03)(1-0.03)$

$=1^2-0.03^2$

$=1-0.0009$

$=0.9991$

解：原式$=(100+\frac {1}{2})(100-\frac {1}{2})$

$=100^2-(\frac {1}{2})^2$

$=10000-\frac {1}{4}$

$=9999\frac {3}{4}$

 解：因为$(3a+3b+1)(3a+3b-1)=899，$

所以$(3a+3b)^2-1=899，$即$(3a+3b)^2=900。$

 又因为$(\pm30)^2=900，$$a＞0，$$b＜0，$$a+b$可能是正数，也可能是负数，

 所以$3a+3b=\pm30，$

即$a+b=\pm10。$

 解：

 (1)因为$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，$

所以$(a+b)^2-a^2-b^2=2ab。$

 因为$a＞0，$$b＞0，$

所以$2ab＞0，$

则$(a+b)^2-a^2-b^2＞0，$

即当$a＞0，$$b＞0$时，$(a+b)^2＞a^2+b^2。$

 (2)当$a＞0，$$b＞0$时，如答图所示，

大正方形的边长为$(a+b)，$因此面积为$(a+b)^2。$

 组成大正方形的四个部分中，正方形①、正方形②的面积和为$a^2+b^2，$

而长方形③、长方形④的面积和为$2ab，$

由拼图可得，当$a＞0，$$b＞0$时，$(a+b)^2＞a^2+b^2。$

$a^{2026}-b^{2026}$

$a^n-b^n$

 解：(2)①因为$1+2+2^2+\dots+2^{2021}+2^{2022}+2^{2023}=2^{2023}+2^{2022}×1+2^{2021}×1^2+\dots+2^2×1^{2021}+2×1^{2022}+1^{2023}，$

 令$a=2，$$b=1，$则原式$=2^{2024}-1。$

 ②由题意，得$a=3，$$b=-1，$

 因为$[3-(-1)]×[3^{10}+3^9×(-1)^1+3^8×(-1)^2+\dots+3^3×(-1)^7+3^2×(-1)^8+3^1×(-1)^9+(-1)^{10}]=3^{11}-(-1)^{11}=177148，$

 所以$3^{10}-3^9+3^8-3^7+\dots+3^4-3^3+3^2-3=\frac{1}{4}×177148-1=44286。$