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第25页

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解：原式$=[1+(a+b)]^2$

$=1+2(a+b)+(a+b)^2$

$ =1+2a+2b+a^2+2ab+b^2$

解：原式$=[(m+2n)-p]^2$

$=(m+2n)^2-2p(m+2n)+p^2$

$ =\mathrm {m^2}+4mn+4n^2-2pm-4pn+p^2$

 解：因为$A=2x+3，$$B=x-2，$

 所以$A^{2}-AB-2B^{2}=(2x+3)^{2}-(2x+3)(x-2)-2(x-2)^{2}$

 $=4x^{2}+12x+9-(2x^{2}-4x+3x-6)-2(x^{2}-4x+4)$

 $=4x^{2}+12x+9-2x^{2}+4x-3x+6-2x^{2}+8x-8$

 $=21x+7，$

 当$x=-\frac{2}{7}$时，原式$=21×(-\frac{2}{7})+7=1$

$a^{5}+5a^{4}b+10a^{3}b^{2}+10a^{2}b^{3}+5ab^{4}+b^{5}$

解：$(2)$原式$=[2024+(-2023)]^3$

$=1^3$

$=1$

 解：

 (2)由题意可知$(2x-3y)^{2}=(2x+3y)^{2}-24xy$

 $=11^{2}-24×4=25，$

所以$2x-3y=\pm5；$

 (3)因为正方形$ABCD，$正方形$BEFG$的边长分别为$x,y，$

 所以$AB=AD=CD=BC=x，$
$BE=EF=GF=BG=y，$

 所以$AE=CG=x-y=3，$

 所以$S_{阴影}=S_{梯形AEFD}=\frac{1}{2}AE·(EF+AD)=\frac{1}{2}(x-y)(x+y)=\frac{3}{2}(x+y)。$

 因为$x^{2}+y^{2}=29，$$x-y=3，$

 所以$2xy=(x^{2}+y^{2})-(x-y)^{2}=29-3^{2}=20，$

 所以$(x+y)^{2}=x^{2}+y^{2}+2xy=29+20=49，$

 所以$x+y=7$（负值已舍去），

 所以$S_{阴影}=\frac{3}{2}(x+y)=\frac{3}{2}×7=\frac{21}{2}$