解：
(1)$AB· BC=(2a+6b)(8a+4b)=(16a^{2}+56ab+24b^{2})$平方米。
答：长方形$ABCD$的面积是$(16a^{2}+56ab+24b^{2})$平方米。
(2)由题意，得$AF=AD-DF=BC-\frac{1}{4}BC=\frac{3}{4}BC=\frac{3}{4}(8a+4b)=(6a+3b)$米，
$AE=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}(2a+6b)=(a+3b)$米，
则草坪的面积为$\frac{1}{2}×(16a^{2}+56ab+24b^{2})-\frac{1}{2}AE· AF$
$=\frac{1}{2}×(16a^{2}+56ab+24b^{2})-\frac{1}{2}(a+3b)(6a+3b)$
$=(5a^{2}+\frac{35}{2}ab+\frac{15}{2}b^{2})$平方米。
答：这片草坪的面积是$(5a^{2}+\frac{35}{2}ab+\frac{15}{2}b^{2})$平方米。
