解：先解不等式$\frac{2x+5}{3}-1≤2-x$
去分母，得$2x+5-3≤6-3x$
合并同类项，得$2x+2≤6-3x$
移项，得$2x+3x≤6-2$
合并同类项，得$5x≤4$
系数化为1，得$x≤\frac{4}{5}$
再解不等式$3(x-1)+5＞5x+2(m+x)$
去括号，得$3x-3+5＞5x+2m+2x$
合并同类项，得$3x+2＞7x+2m$
移项，得$3x-7x＞2m-2$
合并同类项，得$-4x＞2m-2$
系数化为1，得$x＜\frac{1-m}{2}$
因为$x≤\frac{4}{5}$的每一个值都能使$x＜\frac{1-m}{2}$成立，所以$\frac{4}{5}＜\frac{1-m}{2}$
去分母，得$8＜5(1-m)$
去括号，得$8＜5-5m$
移项，得$5m＜5-8$
合并同类项，得$5m＜-3$
系数化为1，得$m＜-\frac{3}{5}$
答：$m$的取值范围是$m＜-\frac{3}{5}。$
