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第128页

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 解：

 (1)原式$=4x^2 - 9y^2 - 3x^2 + 2xy$

 $=x^2 - 9y^2 + 2xy$

 当$x=-2，$$y=0.5$时，

 原式$=(-2)^2 - 9×0.5^2 + 2×(-2)×0.5$

 $=4 - \frac{9}{4} - 2$

 $=-\frac{1}{4}$

 (2)原式$=x^2 - 4x + 4 + 2(x^2 - 2x - 8) - (x^2 - 9)$

 $=x^2 - 4x + 4 + 2x^2 - 4x - 16 - x^2 + 9$

 $=2x^2 - 8x - 3$

 当$x=-1$时，

 原式$=2×(-1)^2 - 8×(-1) - 3$

 $=2 + 8 - 3$

 $=7$

$\frac{x+y}{2}$

 解：(2)$S_1 - S_2 = (\frac{x+y}{2})^2 - xy = \frac{(x-y)^2}{4}$

 因为$\frac{(x-y)^2}{4} ≥ 0，$且当$x≠ y$时$\frac{(x-y)^2}{4} ＞ 0，$

所以$S_1 ＞ S_2$

$(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab$

解：

$ (2)$因为$x - y = 7，$$xy = -6，$

$ $所以$(x + y)^2 = (x - y)^2 + 4xy $

$= 7^2 + 4×(-6) $

$= 49 - 24 $

$= 25，$

$ $所以$x + y = \pm 5$

$ (3)$令$m - 2023 = a，$$2025 - m = b，$

则$a + b = (m - 2023) + (2025 - m) = 2，$$ab = -4，$

$ $所以$(m - 2023)^2 + (2025 - m)^2$

$ = a^2 + b^2 $

$= (a + b)^2 - 2ab $

$= 2^2 - 2×(-4) $

$= 4 + 8 $

$= 12$