解：逆命题：如果一个三角形的两个锐角的平分线所夹的锐角是$45°，$
那么这个三角形是直角三角形.
已知：在$△ ABC$中，$BE$平分$∠ ABC，$交$AC$于点$E，$$AD$平分$∠ CAB，$交$BC$于点$D，$
$BE$与$AD$相交于点$O，$且$∠ EOA=45°.$
求证：$△ ABC$是直角三角形$.$
证明：因为$BE$平分$∠ ABC，$$AD$平分$∠ CAB，$
$ $所以$∠ OAB=\frac {1}{2}∠ CAB，$$∠ OBA=\frac {1}{2}∠ CBA，$
$ $所以$∠ OAB+∠ OBA=\frac {1}{2}(∠ CAB+∠ CBA)，$
$ $所以$180°-∠ AOB=\frac {1}{2}(180°-∠ C)，$
$ $所以$∠ AOB=90°+\frac {1}{2}∠ C.$
$ $又因为$∠ EOA=45°，$
$ $所以$∠ AOB=180°-∠ EOA=180°-45°=135°，$
$ $所以$90°+\frac {1}{2}∠ C=135°，$
$ $所以$∠ C=90°，$所以$△ ABC$是直角三角形$.$
