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第115页

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①③⑤

 证明：因为$MN$平分$∠ BMH，$$HG$平分$∠ CHM，$

 所以$∠ 1=\frac{1}{2}∠ BMH，$$∠ 2=\frac{1}{2}∠ CHM.$

 因为$AB// CD，$所以$∠ BMH=∠ CHM，$

 所以$∠ 1=∠ 2，$所以$MN// GH.$

 证明：因为$∠ 1=52°，$$∠ 2=128°$（已知），

 所以$∠ 1+∠ 2=180°，$

 所以$BD// CE$（同旁内角互补，两直线平行），

 所以$∠ C=∠ ABD$（两直线平行，同位角相等）.

 因为$∠ C=∠ D$（已知），

 所以$∠ ABD=∠ D$（等量代换），

 所以$AC// DF$（内错角相等，两直线平行），

 所以$∠ A=∠ F$（两直线平行，内错角相等）.

 已知：

如图，点$O$在直线$AB$上，$OM，$$ON$分别平分$∠ AOC，$$∠ BOC.$

 求证：$OM⊥ ON.$

 证明：因为$OM，$$ON$分别平分$∠ AOC，$$∠ BOC，$

 所以$∠ COM=\frac{1}{2}∠ AOC，$$∠ CON=\frac{1}{2}∠ BOC.$

 因为点$O$在直线$AB$上，

 所以$∠ AOC+∠ BOC=180°，$

 所以$∠ COM+∠ CON=\frac{1}{2}∠ AOC+\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}(∠ AOC+∠ BOC)=\frac{1}{2}×180°=90°，$

 即$∠ MON=90°，$所以$OM⊥ ON.$