(2)解：由$(a,3)$为“美好点”，得$3a = a + 3，$解得$a=\frac{3}{2}。$
(3)解：是。
解方程组$\begin{cases}x - 2y = m + 1 \\2x + y = 2m - 3\end{cases}，$
得$\begin{cases}x = m - 1 \\y = -1\end{cases}。$
若点$(x,y)$是“美好点”，则$m - 1 + (-1) = (-1) × (m - 1)，$
解得$m=\frac{3}{2}，$
所以当$m=\frac{3}{2}$时，点$(x,y)$是“美好点”。
