解：
$ (1)$设需要大型客车$x$辆，中型客车$y$辆，
根据题意，得$60x+45y=375，$
$ $当$x=1$时，$y=7；$当$x=2$时，$y=\frac {17}{3}；$
$ $当$x=3$时，$y=\frac {13}{3}；$当$x=4$时，$y=3；$
$ $当$x=5$时，$y=\frac {5}{3}；$当$x=6$时，$y=\frac {1}{3}。$
因为要使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满，所以有两种方案，
方案一：需要大型客车$1$辆，中型客车$7$辆；
方案二：需要大型客车$4$辆，中型客车$3$辆。
答：这次研学旅行需要大型客车$1$辆，中型客车$7$辆或大型客车$4$辆，
中型客车$3$辆才能使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满。
$ (2)$方案一：$1500×1+1200×7=9900($元$)；$
方案二：$1500×4+1200×3=9600($元$)。$
$ $因为$9900＞9600，$所以方案二更划算。
答：租大型客车$4$辆，中型客车$3$辆最划算。
