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第35页

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 解：原式$=x^2 - 4y^2 + x^2 + 4xy + 4y^2 - 2x^2 - 3xy$

 $=xy$

 因为$(3x+1)^2+|y-3|=0，$

 所以$3x+1=0，$$y-3=0，$

 解得$x=-\frac{1}{3}，$$y=3，$

 所以原式$=(-\frac{1}{3})×3=-1$

 解：

 (1)原式$=4x^2 - 8x + 3x - 6 - 2(2x^2 - 3x - 2x + 3)$

 $=4x^2 - 8x + 3x - 6 - 4x^2 + 6x + 4x - 6=5x - 12，$

 当$x=-2$时，

原式$=5×(-2)-12=-22。$

 (2)原式$=x^4 - 3x^3 + 2x^2 + px^3 - 3px^2 + 2px + qx^2 - 3qx + 2q$

 $=x^4+(p-3)x^3+(2-3p+q)x^2+(2p-3q)x+2q，$

 因为$(x^2+px+q)(x^2-3x+2)$的结果中不含$x^3$和$x^2$项，

 所以$p-3=0$且$2-3p+q=0，$

解得$p=3，$$q=7$

解：

$ (1)$因为$(a+b)^2=17，$$(a-b)^2=13，$

$ $所以$a^2+2ab+b^2=17，$

$a^2-2ab+b^2=13，$

两式相减，

$ $得$4ab=4，$

所以$ab=1，$

$ $所以$a^2 - 3ab + b^2=(a-b)^2 - ab$

$=13 - 1=12$

解：

$ (2)$原式$=(a^2+b^2)^2 - 2(\mathrm {ab})^2$

$=[(a+b)^2 - 2ab]^2 - 2(\mathrm {ab})^2$

$ =(17 - 2×1)^2 - 2×1^2=15^2 - 2=223$

$\pm3$

$13$

 解：

 (1)因为$x+y=4，$

 所以$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=16，$

 因为$x^2+y^2=10，$

所以$2xy=16 - 10=6，$

 所以$xy=3。$

 (3)设$AC=x，$$BC=y，$

则$S_1=x^2，$$S_2=y^2，$

 因为$S_1+S_2=12，$

所以$x^2+y^2=12，$

 因为$x+y=AB=4，$

 所以$S_{阴影}=xy=\frac{1}{2}[(x+y)^2-(x^2+y^2)]=\frac{1}{2}×(16 - 12)=2$