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$5$

 解：原式$=-a^6· a^3+a^{16}÷ a^7-125a^9+1$

 $=-a^9+a^9-125a^9+1=-125a^9+1$

 当$a=(-\frac{1}{2})^{-1}+1=-2+1=-1$时，

 原式$=-125×(-1)^9+1=125+1=126$

 解：原式=$10^{-2}$

 解：原式=$10^{-4}$

 解：原式=$8^{-1}$（或$2^{-3}$）

 解：原式=$(\frac{3}{2})^{-4}$（或$(\frac{9}{4})^{-2}$或$(\frac{81}{16})^{-1}$）

解：原式$=1+2-10$

$=-7$

解：原式$=-1+\frac {1}{2}+\frac {2}{3}$

$= \frac {1}{6}$

解：原式$=(2×0.5)^{-5}+\frac {1}{9}×27$

$=1+3$

$=4$

解：原式$=-1+1+\frac {1}{4}+\frac {1}{4}$

$=\frac {1}{2}$

$x≠-\frac{3}{2}$

 解：(2)分三种情况讨论：

 当$2x+3≠0$且$x+2026=0$时，解得$x=-2026；$

 当$2x+3=1$且$x+2026$为整数时，解得$x=-1；$

 当$2x+3=-1$且$x+2026$为偶数时，解得$x=-2。$

 综上，$x$的值为$-1$或$-2$或$-2026。$