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$10^8$

$x^6$

$-a^3$

$-m^5$

$-a^8$

$(x+y)^7$

解：原式$=-a^3\ \mathrm {·} a^3\ \mathrm {·} a^4$

$ = -a^{3+3+4}$

$ = -a^{10}$

解：原式$= (4×2)×$

$(10^2×10^4)$

$ = 8×10^{2+4}$

$ = 8×10^6$

解：原式$= a^{2+4} + a^{3+3}$

$ = a^6 + a^6$

$ = 2a^6$

$5^{16}$

2030

解：原式$= (a-b)^3\ \mathrm {·} (a-b)^4$

$ = (a-b)^{3+4}$

$ = (a-b)^7$

解：原式$=2a^{5+5} + a^2\ \mathrm {·} a · (-a^7)$

$ = 2a^{10} - a^{2+1+7}$

$ = 2a^{10} - a^{10}$

$ = a^{10}$

 解：面积为$8.2×10^4×2×10^4 = 16.4×10^8 = 1.64×10^9\ \mathrm{cm}^2。$

 周长为$2×(8.2×10^4 + 2×10^4) = 20.4×10^4 = 2.04×10^5\ \mathrm{cm}。$

 答：此长方形的面积为$1.64×10^9\ \mathrm{cm}^2，$周长为$2.04×10^5\ \mathrm{cm}。$

 解：

 (1)因为$x^3 · x^a · x^{2a+1} = x^{3a+4} = x^{31}，$

 所以$3a+4=31，$解得$a=9。$

 (2)因为$x^3=3，$$x^6=9，$

 所以$x^9 = x^3 · x^6 = 3×9=27。$

 (3)因为$2^{3x+1}=64=2^6，$

 所以$3x+1=6，$解得$x=\frac{5}{3}。$