第93页 - 苏科版数学补充习题九年级上下册答案

B

$∠A=∠D$

$\frac {AB}{BC}=\frac {DE}{EF}$

(1，2)

$\frac {1}{3}$

80

$y=2(x-3)^2-2$

75°

①②

【解析】
二次函数图像开口向上，顶点为$(1,-1)$，对称轴为直线$x=1$。
选项A：$x=0$时，点$(0,y)$在顶点$(1,-1)$左侧，函数在顶点处取得最小值，故$y ＞ -1$，A错误；
选项B：点$(-3,y)$与点$(5,y)$关于对称轴$x=1$对称，点$(-2,1)$在图像上，$x=-3$比$x=-2$离对称轴更远，开口向上，函数值随离对称轴距离增大而增大，故$y ＞ 1$，B正确；
选项C：由对称性可知$x=5$时$y ＞ 1$，不等于0，C错误；
选项D：$x=1$时$y=-1 ＜ 1$，D错误。
【答案】
B
【知识点】
二次函数图像性质、二次函数对称性
【点评】
本题需结合二次函数的开口方向、对称轴（顶点）及对称性，分析不同$x$对应的函数值大小，关键是利用二次函数的增减性与对称性判断各选项。

【解析】
根据相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。因此可写出两个不同类型的结论，一个为对应角相等的结论，另一个为对应边成比例的结论。
【答案】
∠A=∠D；$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$
【知识点】
相似三角形的性质
【点评】
本题考查相似三角形的基本性质，需区分角与边的不同类型结论，准确把握相似三角形的对应关系是解题关键。

【解析】
方法一：配方法
将二次函数解析式配方：
$y = x^2 - 2x + 3 = (x^2 - 2x + 1) - 1 + 3 = (x - 1)^2 + 2$
根据顶点式$y=a(x-h)^2+k$的顶点坐标为$(h,k)$，可得该二次函数图像的顶点坐标为$(1,2)$。
方法二：顶点公式法
对于二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$），顶点横坐标$x=-\frac{b}{2a}$，纵坐标$y=\frac{4ac-b^2}{4a}$。
已知$a=1$，$b=-2$，$c=3$，则顶点横坐标$x=-\frac{-2}{2×1}=1$，纵坐标$y=\frac{4×1×3-(-2)^2}{4×1}=2$，故顶点坐标为$(1,2)$。
【答案】
(1，2)
【知识点】
二次函数顶点坐标求法；配方法；二次函数的性质
【点评】
本题属于基础题，考查二次函数顶点坐标的求解，掌握配方法或顶点公式是解题关键，需熟练运用两种方法解决此类问题。

【解析】
甲、乙、丙三人随意排成一列，所有可能的排列情况有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6种等可能的结果。
其中甲恰好排在中间的情况有：乙甲丙、丙甲乙，共2种。
根据概率公式，甲恰好排在中间的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
古典概型、列举法求概率
【点评】
本题考查古典概型的概率计算，解题关键是通过列举法不重不漏地找出所有基本事件，再结合概率公式求解，难度较小，注重对基础概率知识的考查。

【解析】
因为$△ ABC ∽ △ A'B'C'$，相似比为$3:2$，根据相似三角形的周长比等于相似比，设$△ A'B'C'$的周长为$2x$ cm，则$△ ABC$的周长为$3x$ cm。
已知两三角形周长的差为40 cm，可列方程：
$3x - 2x = 40$
解得$x = 40$，则$2x = 80$，即$△ A'B'C'$的周长为80 cm。
【答案】
80
【知识点】
相似三角形周长比等于相似比
【点评】
本题考查相似三角形的性质，利用方程思想结合相似三角形周长比与相似比的关系求解，关键是熟练掌握相似三角形周长比等于相似比这一性质。

【解析】
根据二次函数图像平移规律“左加右减，上加下减”：
1. 将$y = 2x^{2}$的图像沿$x$轴向右平移3个单位长度，得到函数$y=2(x-3)^2$；
2. 再将所得图像沿$y$轴向下平移2个单位长度，得到新的函数表达式为$y=2(x-3)^2-2$。
【答案】
$y=2(x-3)^2-2$
【知识点】
二次函数图像平移规律
【点评】
解决此类问题需牢记“左加右减，上加下减”的平移规律，注意对$x$进行平移变换时，是在括号内对$x$本身进行加减操作，避免出错。

【解析】
设坝内斜坡的坡角为$α$，坝外斜坡的坡角为$β$。
根据坡度的定义，坡度为坡角的正切值：
1. 坝内斜坡$i_1 = 1:\sqrt{3}$，则$\tanα = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$，可得$α = 30°$；
2. 坝外斜坡$i_2 = 1:1$，则$\tanβ = \frac{1}{1} = 1$，可得$β = 45°$；
3. 两个坡角的和为$α + β = 30° + 45° = 75°$。
【答案】
$75°$
【知识点】
坡度与坡角的关系；特殊角的三角函数值
【点评】
本题考查坡度与坡角的关联及特殊角三角函数值的应用，核心是利用坡度为坡角正切值的定义，结合特殊角的三角函数值求出坡角，进而计算角度和。

【解析】
由图可知∠α是三角形的外角，根据三角形外角性质可得∠α＞∠β，且∠α、∠β均为锐角。
根据锐角三角函数的增减性：在锐角范围内，角度越大，正切值、正弦值越大，余弦值越小。
因此$\tan α ＞ \tan β$，$\sin α ＞ \sin β$，$\cos α ＜ \cos β$，故正确的结论为①②。
【答案】
①②
【知识点】
三角形外角性质，锐角三角函数增减性
【点评】
本题考查三角形外角性质与锐角三角函数的增减性，熟练掌握相关性质是解题关键。