第91页 - 苏科版数学补充习题九年级上下册答案

$解： (1)∵奇数区域面积占整个圆的\frac 12$

$∴P(指针落在奇数区域)=\frac 12$

$(2)任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，$

$使指针所落区域的数字不小于3$

$(3)任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，$

指针所落区域为奇数则甲获胜，否则乙获胜

解：三名学生到餐厅用餐的情况是等可能事件。

$结果可能是(甲A，乙A，丙A)、(甲A，乙A，丙B)、$

$(甲A，乙B，丙A)、(甲A，乙B，丙B)、(甲B，乙A，丙A)、$

$(甲B，乙A，丙B)、(甲B，乙B，丙A)、(甲B，乙B，丙B)$

$以上共有8种等可能的结果。$

$(1)P(在同一个餐厅)=\frac {2}{8}=\frac {1}{4}$

$(2)P(至少一人在B餐厅)=\frac {7}{8}$

【解析】
（1）转盘被分成6个面积相等的扇形，其中奇数区域为1、3、5，共3个，因此指针落在奇数区域的概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
（2）要使指针所落区域的概率为$\frac{2}{3}$，需选择6个区域中的4个，可设计为：任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针所落区域的数字不小于3（数字3、4、5、6共4个区域，概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$）。
（3）要使游戏对甲、乙双方公平，需双方获胜概率相等，可设计为：任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针所落区域为奇数则甲获胜，否则乙获胜（奇数和偶数区域各3个，双方获胜概率均为$\frac{1}{2}$）。
【答案】
（1）$\boldsymbol{\frac{1}{2}}$；
（2）示例：任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针所落区域的数字不小于3（答案不唯一）；
（3）示例：任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针所落区域为奇数则甲获胜，否则乙获胜（答案不唯一）。
【知识点】
概率的计算，游戏公平性设计
【点评】
本题主要考查概率的计算及游戏公平性的设计，理解概率的定义，掌握等可能事件概率的计算方法是解题关键，设计游戏时需保证事件发生的概率符合要求，公平游戏需双方获胜概率相等。

【解析】
三名学生到餐厅用餐的情况为等可能事件，所有等可能的结果有：(甲A，乙A，丙A)、(甲A，乙A，丙B)、(甲A，乙B，丙A)、(甲A，乙B，丙B)、(甲B，乙A，丙A)、(甲B，乙A，丙B)、(甲B，乙B，丙A)、(甲B，乙B，丙B)，共8种。
（1）其中甲、乙、丙3名学生在同一个餐厅用餐的结果有(甲A，乙A，丙A)、(甲B，乙B，丙B)这2种，因此$P(\mathrm{三名学生在同一个餐厅用餐})=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。
（2）其中甲、乙、丙3名学生中至少有1人在B餐厅用餐的结果有7种，因此$P(\mathrm{三名学生中至少有1人在B餐厅用餐})=\frac{7}{8}$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{\frac{1}{4}}$；（2）$\boldsymbol{\frac{7}{8}}$
【知识点】
等可能事件概率计算、列举法求概率
【点评】
本题是基础概率题，核心是通过列举法找出所有等可能的基本事件，再根据目标事件包含的基本事件数计算概率；对于“至少”型概率问题，除直接列举外，还可利用对立事件的概率公式简化计算，提升解题速度。