第52页 - 苏科版数学补充习题九年级上下册答案

D

A

D

A

【解析】
已知△ACD和△ABC有公共角∠A，根据相似三角形“两边对应成比例且夹角相等”的判定定理，要使△ACD∽△ABC，需满足$\frac{AC}{AB}=\frac{AD}{AC}$，交叉相乘可得$AC^2=AD·AB$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
相似三角形的判定
【点评】
本题考查相似三角形的判定，解题关键是抓住公共角∠A，结合“两边对应成比例且夹角相等”的判定定理分析各选项。

【解析】
因为BE、CF是△ABC的中线，它们的交点G是△ABC的重心。根据三角形重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1，所以GE:GB=1:2。
【答案】
A
【知识点】
三角形重心的性质
【点评】
本题考查三角形重心的性质，熟练掌握重心分中线的比例关系是解题的核心。

【解析】
因为$AD⊥BC$，$CE⊥AB$，所以$∠ AEF=∠ ADB=∠ CDF=∠ CEB=90°$。
1. $\because ∠ A=∠ A$，$∠ AEF=∠ ADB$，$\therefore △ AEF ∽ △ ADB$；
2. $\because ∠ B=∠ B$，$∠ CEB=∠ ADB$，$\therefore △ CEB ∽ △ ADB$；
3. 由1、2可得$△ AEF ∽ △ CEB$；
4. $\because ∠ C=∠ C$，$∠ CDF=∠ CEB$，$\therefore △ CDF ∽ △ CEB$；
5. 由1、4可得$△ CDF ∽ △ ADB$；
6. $\because ∠ AFE=∠ CFD$，$∠ AEF=∠ CDF$，$\therefore △ AEF ∽ △ CDF$。
综上，相似三角形共有6对。
【答案】
D
【知识点】
相似三角形判定
【点评】
本题考查相似三角形的判定，需结合公共角、对顶角、直角等条件，逐一找出所有相似三角形，避免遗漏。

【解析】
1. 因为$DE// BA$，根据平行线分线段成比例定理，可得$\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{3}{5}$。
2. 又因为$AD$是$△ ABC$的角平分线，根据角平分线定理，$\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}$。
3. 综上，$\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{5}$。
【答案】
$\boldsymbol{\dfrac{3}{5}}$（或选项A）
【知识点】
平行线分线段成比例定理；角平分线定理
【点评】
本题考查平行线分线段成比例定理与角平分线定理的综合运用，通过中间量$\dfrac{BD}{DC}$建立已知比例与所求比例的联系，是解题的核心思路，熟练掌握相关定理是解题关键。