第38页 - 苏科版数学补充习题九年级上下册答案

5：4

2

33.6

C

B

【解析】
设△ABC的面积为S，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得：
$S=\frac{1}{2}×AB×h_{AB}$，$S=\frac{1}{2}×BC×h_{BC}$，因此$\frac{1}{2}×AB×h_{AB}=\frac{1}{2}×BC×h_{BC}$，即$AB×h_{AB}=BC×h_{BC}$。
已知$AB:BC = 4:5$，设$AB=4k$，$BC=5k$（$k≠0$），代入上式得：
$4k×h_{AB}=5k×h_{BC}$，约去$k$后整理得$4h_{AB}=5h_{BC}$，故$h_{AB}:h_{BC}=5:4$。
【答案】
$5:4$
【知识点】
三角形面积公式、比例的性质
【点评】
本题利用三角形面积相等建立等式，将边的比例转化为对应高的比例，是解决此类线段与高的比例问题的常用方法，需熟练掌握比例的转换技巧。

【解析】
因为$AB// CD$，所以$△ ABO ∽ △ DCO$，相似比为$\frac{AB}{CD}=\frac{1}{2}$。
根据相似三角形对应高的比等于相似比，设点$O$到$CD$的距离为$h$，则$\frac{1}{h}=\frac{1}{2}$，解得$h=2$。
【答案】
$2$
【知识点】
相似三角形的判定与性质
【点评】
本题考查相似三角形的应用，利用平行线得到相似三角形，再根据相似三角形对应高的比等于相似比求解，关键是熟练掌握相似三角形的性质。

【解析】
因为$AB// CD$，所以$△ ABO ∽ △ DCO$，相似比为$\frac{AB}{CD}=\frac{1}{2}$。
根据相似三角形的性质，相似三角形对应高的比等于相似比。设点$O$到$CD$的距离为$h$，则$\frac{1}{h}=\frac{1}{2}$，解得$h=2$。
【答案】
2
【知识点】
相似三角形的判定与性质；平行线的性质
【点评】
本题通过平行线得到相似三角形，利用相似三角形对应高的比等于相似比的性质求解，关键是准确找到相似三角形的对应关系及对应高。

【解析】
$\because ED// AC$，
$\therefore ∠ 2=∠ E$（两直线平行，内错角相等）。
又$\because ∠ 1=∠ 2$，
$\therefore ∠ 1=∠ E$，
$\therefore AD// CE$（内错角相等，两直线平行）。
根据平行线分线段成比例及相似三角形的性质，可得$\frac{AE}{AC}=\frac{AB}{AB - AC}$。
将$AB=24$，$AC=14$代入得：
$AE=\frac{24×14}{24-14}=33.6$。
【答案】
33.6
【知识点】
平行线的性质、平行线分线段成比例
【点评】
本题考查平行线的性质与线段比例关系的综合应用，通过角的等量关系推导线的平行关系，进而利用比例式求解线段长度，解题关键是准确构建线段间的比例等式。

【解析】
△ABD和△ACD以A到BC的垂线段为共同的高，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$（$a$为底，$h$为高），同高的两个三角形面积之比等于对应底的比。已知$S_{△ABD}:S_{△ACD}=2:3$，因此$BD:DC=2:3$。
【答案】
C
【知识点】
同高三角形面积比，三角形面积公式
【点评】
本题考查同高三角形面积与底的数量关系，结合三角形面积公式即可直接得出结论，属于基础题。

【解析】
△ABD和△ACD以A为顶点，底边BD、DC在同一直线BC上，因此两个三角形的高相等。根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$（$a$为底，$h$为高），当高$h$相同时，三角形的面积比等于底边长的比。已知$S_{△ABD}:S_{△ACD}=2:3$，所以$BD:DC=2:3$。
【答案】
C
【知识点】
三角形面积公式，同高三角形面积比与底的关系
【点评】
本题考查同高三角形面积与底的比例关系，解题关键是识别出两个三角形同高，利用面积公式推导底的比例，难度较小。

【解析】
已知$△ ABC∽△ ACD$，相似比为$2$，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得$\frac{S_{△ ABC}}{S_{△ ACD}}=(\frac{2}{1})^2=\frac{4}{1}$，即$S_{△ ABC}=4S_{2}$。
因为$S_{1}=S_{△ ABC}-S_{△ ACD}$，所以$S_{1}=4S_{2}-S_{2}=3S_{2}$，因此$\frac{S_{1}}{S_{2}}=\frac{3S_{2}}{S_{2}}=\frac{3}{1}$，即$S_{1}:S_{2}=3:1$。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的性质
【点评】
本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是解题的关键，注意利用整体思想表示出$△BDC$的面积。

【解析】
因为$DE// FG// BC$，所以$△ ADE ∽ △ AFG ∽ △ ABC$。
已知$S_{1}:S_{2}:S_{3}=2:3:4$，则$△ AFG$的面积与$△ ABC$的面积比为$(2+3):(2+3+4)=5:9$。
根据相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，因此$△ AFG$与$△ ABC$的相似比为$\sqrt{\frac{5}{9}}=\frac{\sqrt{5}}{3}$。
又因为$BC=15$，且$\frac{FG}{BC}=\frac{\sqrt{5}}{3}$，所以$FG=15×\frac{\sqrt{5}}{3}=5\sqrt{5}$。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的判定与性质
【点评】
本题考查相似三角形的综合应用，核心是利用平行线得到相似三角形，结合相似三角形面积比与相似比的关系推导线段长度，理清各部分面积的比例关系是解题的关键。