第26页 - 苏科版数学补充习题九年级上下册答案

①和③

6

$2\sqrt 2$

$\frac {AB}{AD}=\frac {BC}{DE}=\frac {AC}{AE}$

5：2

20

B

【解析】
形状相同的图形即相似图形，观察可知，图形①和③的形状一致，只是大小不同，②、④与①③形状差异明显。
【答案】
①和③
【知识点】
相似图形识别
【点评】
判断形状相同的图形关键是看图形的轮廓、形状是否一致，与图形的大小无关。

【解析】
设△A′B′C′最短边的长为$ x $。
因为△ABC与△A′B′C′相似，且△ABC各边的比为2∶5∶6，所以△A′B′C′各边的比也为2∶5∶6。
根据相似三角形对应边成比例，结合△A′B′C′最长边为18，可得：
$\frac{2}{6} = \frac{x}{18}$
解得$ x = 6 $。
【答案】
6
【知识点】
相似三角形对应边成比例
【点评】
本题考查相似三角形的性质，解题关键是找准对应边，利用比例关系建立方程求解，难度较小。

【解析】
设△A′B′C′第三边的长为$x$。
因为△ABC∽△A′B′C′，所以对应边成比例。
计算已知边的比例：$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}}=\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}=\sqrt{2}$，可知相似比为$\sqrt{2}$。
△ABC中与$x$对应的边为2，因此$\frac{x}{2}=\sqrt{2}$，解得$x=2\sqrt{2}$。
【答案】
$2\sqrt{2}$
【知识点】
相似三角形的性质
【点评】
本题考查相似三角形对应边成比例的性质，解题关键是准确匹配对应边，确定相似比，进而计算出第三边的长度。

【解析】
因为△ABC∽△ADE，根据相似三角形对应边成比例的性质，结合对应顶点的对应关系（A对应A，B对应D，C对应E），可写出对应边的比例式为$\frac {AB}{AD}=\frac {BC}{DE}=\frac {AC}{AE}$。
【答案】
$\frac {AB}{AD}=\frac {BC}{DE}=\frac {AC}{AE}$
【知识点】
相似三角形对应边成比例
【点评】
书写相似三角形对应边的比例式时，需严格依据相似三角形的对应顶点顺序，准确识别对应边，避免出现对应关系错误。

【解析】
逐个分析各判断：
① 等腰三角形的顶角不一定相等，无法保证对应角都相等，故等腰三角形不一定都是相似三角形，①错误；
② 等边三角形的三个内角均为60°，根据“两角对应相等的三角形相似”，所有等边三角形的角都对应相等，因此都是相似三角形，②正确；
③ 直角三角形仅直角相等，其余两个锐角的度数不一定相等，无法保证对应角都相等，故直角三角形不一定都是相似三角形，③错误；
④ 等腰直角三角形的三个内角分别为90°、45°、45°，所有等腰直角三角形的角都对应相等，根据“两角对应相等的三角形相似”，它们都是相似三角形，④正确。
综上，正确的判断有2个。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的判定、特殊三角形的性质
【点评】
本题考查相似三角形的判定与特殊三角形的性质，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定定理，结合不同特殊三角形的角的特征，逐一分析每个判断的正误，避免凭直觉误判。