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0.88
解:​$(2) $​把​$(1,$​​$2.38),$​​$(3,$​​$2.38)$​分别代入​$y=ax^2+bx+0.88,$​
得​$\begin {cases}{a+b+0.88=2.38}\\{9a+3b+0.88=2.38}\end {cases},$​解得​$\begin {cases}{a=-0.5}\\{b=2}\end {cases}$​
∴​$y$​与​$x$​之间的函数关系式为​$y=-0.5x^2+2x+0.88$​
​$(3) $​把​$y=2.16$​代入​$y=-0.5x^2+2x+0.88$​
得​$-0.5x^2+2x+0.88=2.16$​
解得​$x_{1}=3.2($​不合题意,舍去),​$x_{2}=0.8$​
∴​$C$​处到桥墩的距离​$CE$​至少为​$0.8$​米​$ 。$​
【解析】
(1) 由表格数据可知,当水平距离$x=0$时,竖直距离$y=0.88$,即桥墩露出水面的高度$AE=0.88$m;
(2) 设$y$与$x$之间的函数表达式为$y=ax^2+bx+0.88$,将$(1,2.38)$、$(3,2.38)$代入,得
$\begin{cases}a+b+0.88=2.38\\9a+3b+0.88=2.38\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=-0.5\\b=2\end{cases}$
故$y$与$x$之间的函数表达式为$y=-0.5x^2+2x+0.88$;
(3) 令$y=2.16$,代入$y=-0.5x^2+2x+0.88$,得
$-0.5x^2+2x+0.88=2.16$
解得$x_1=3.2$(不合题意,舍去),$x_2=0.8$
因此$CE$至少为0.8米。
【答案】
(1) $\boldsymbol{0.88}$;
(2) $\boldsymbol{y=-0.5x^2+2x+0.88}$;
(3) $\boldsymbol{0.8}$米。
【知识点】
待定系数法求二次函数解析式,二次函数的实际应用,解一元二次方程
【点评】
本题以拱桥通航为背景,考查二次函数的实际应用,通过待定系数法构建函数模型,结合方程思想求解实际问题,体现了数学建模的核心素养,也展现了数学与生活的紧密联系。