第13页 - 苏科版数学补充习题九年级上下册答案

解：如图，建立直角坐标系

球飞行的路线为抛物线，顶点$(4，$$3.2)，$起点$(0，$$0)$

设抛物线的解析式为$y=a(x-4)^2+3.2$

∴$0=a(0-4)^2+3.2$

∴$a=-\frac {1}{5}$

∴抛物线的解析式为$y=-\frac {1}{5}(x-4)^2+3.2$

当$x=6$时，$y=2.4＜2.44$

故运动员这一脚能射中球门

B

A

【解析】
首先建立直角坐标系，由题意可知足球飞行路线为抛物线，顶点坐标为$(4, 3.2)$，起点坐标为$(0, 0)$。
设抛物线的解析式为$y=a(x-4)^2+3.2$，将$(0, 0)$代入解析式：
$0=a(0-4)^2+3.2$，解得$a=-\frac{1}{5}$。
因此抛物线的解析式为$y=-\frac{1}{5}(x-4)^2+3.2$。
当$x=6$时，代入解析式得$y=-\frac{1}{5}(6-4)^2+3.2=2.4$。
因为$2.4＜2.44$，所以此球有进球门的可能。
【答案】
此球有进球门的可能。
【知识点】
二次函数的实际应用；抛物线顶点式
【点评】
本题考查二次函数在实际运动轨迹问题中的应用，核心是通过建立平面直角坐标系将实际问题转化为二次函数模型，利用顶点式求出函数解析式后，代入求值判断球高与球门横梁高度的关系，体现了数学建模的思想方法。

【解析】
我们逐个分析每个结论：
1. 对于①：抛物线与x轴有两个交点，根据二次函数根的判别式性质，可知$b^2 - 4ac ＞ 0$，故①正确；
2. 对于②：抛物线对称轴为$x=-1$，由二次函数$y=ax^2 -bx +c$的对称轴公式$x=\frac{b}{2a}$，可得$\frac{b}{2a}=-1$，即$b=-2a$，故②错误；
3. 对于③：当$x=1$时，代入函数得$y=a - b + c$，由图像可知$x=1$时函数值大于0，故$a - b + c ＞ 0$，③正确；
4. 对于④：抛物线开口向上，故$a＞0$；由$b=-2a$且$a＞0$，得$b＜0$；抛物线与y轴交于负半轴，故$c＜0$，则$abc=a×(-2a)× c＞0$，故④错误。
综上，正确的结论有2个。
【答案】
B
【知识点】
二次函数图像性质；判别式应用；对称轴公式
【点评】
本题主要考查二次函数图像与系数的关系，需熟练掌握二次函数的对称轴、判别式、函数值代入等知识点，逐个分析结论是解题关键。

【解析】
1. 由图像可知，二次函数开口向下，因此二次项系数小于0，排除选项D；
2. 图像与x轴的交点为$(-1,0)$和$(2,0)$，将$x=-1$代入剩余选项：
选项A：$y=-(-1)^2+(-1)+2=0$，符合；
选项B：$y=-(-1)^2-(-1)+2=2≠0$，不符合；
选项C：$y=-(-1)^2+(-1)-2=-4≠0$，不符合；
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数图像性质、二次函数表达式确定
【点评】
本题可先利用二次函数开口方向排除部分选项，再结合与x轴的交点坐标代入验证，快速锁定正确答案，提升解题效率。