第11页 - 苏科版数学补充习题九年级上下册答案

解：设每车每天提价$50x$元，收益为$y$元，

则每车每天收费为$(500+50x)$元

每天租出的台数为$(30-x)，$则$y=(500+50x)(30-x)$

∴$y=-50(x-10)^2+20000$

当$x=10$时，$y$取最大值$20000$

$50x=500$

答：每车每天提价$500$元时，可获得最大收益，

最大收益为$20000$元。

解：如图建立平面直角坐标系

设抛物线形桥拱相应的二次函数表达式为$y=ax^2(-\frac {15}{2}≤x≤\frac {15}{2})$

则由题意，点$(\frac {15}{2}，$$-7)$在抛物线上

∴$-7=a×(\frac {15}{2})^2，$$a=-\frac {28}{225}$

∴抛物线相应的函数表达式为$y=-\frac {28}{225}x^2(-\frac {15}{2}≤x≤\frac {15}{2})$

【解析】
设每车每天提价50x元，收益为y元。
则每车每天收费为$(500+50x)$元，每天租出的台数为$(30-x)$台，根据收益=每车收费×租出台数，可得：
$y=(500+50x)(30-x)$
展开并配方得：
$y=-50(x-10)^2+20000$
因为$-50＜0$，所以当$x=10$时，$y$取得最大值20000。
此时$50x=50×10=500$（元）。
【答案】
每车每天提价500元才能使该公司获得最大收益，最大收益为20000元。
【知识点】
二次函数的实际应用、二次函数的最值
【点评】
本题是二次函数在实际利润问题中的应用，解题关键是通过设未知数建立二次函数模型，利用配方法求出函数最值，需准确梳理收费、租出台数与提价金额间的数量关系。

【解析】
以桥拱的顶点为原点，过顶点的水平线为x轴，竖直直线为y轴建立平面直角坐标系。设抛物线形桥拱相应的二次函数表达式为$y=ax^2(-\frac{15}{2}≤ x≤\frac{15}{2})$。
由题意可知，点$(\frac{15}{2}, -7)$在抛物线上，将其代入函数表达式得：
$-7=a×(\frac{15}{2})^2$，
解得$a=-\frac{28}{225}$，
因此该抛物线相应的二次函数表达式为$y=-\frac{28}{225}x^2(-\frac{15}{2}≤ x≤\frac{15}{2})$。
【答案】
$y=-\frac{28}{225}x^2(-\frac{15}{2}≤ x≤\frac{15}{2})$
【知识点】
二次函数的实际应用，待定系数法求二次函数解析式
【点评】
本题通过建立平面直角坐标系将实际桥拱问题转化为二次函数问题，运用待定系数法求解函数表达式，体现了数学建模思想，提升了用数学知识解决实际问题的能力。