【解析】
二次函数的一般式为$y=ax^{2}+bx+c（a≠0）$，判断函数是否为二次函数需依据此定义：
(1) 将$y = 2 - 3x^{2}$化为$y=-3x^{2}+0x+2$，符合二次函数定义，其中$a=-3$，$b=0$，$c=2$；
(2) $y = x^{2} + 2x^{3}$的最高次项为3次，不满足二次函数最高次为2次的要求，不是二次函数；
(3) $y = -\frac{1}{2}x^{2} - \frac{3}{2}x + 1$符合二次函数一般式，其中$a=-\frac{1}{2}$，$b=-\frac{3}{2}$，$c=1$；
(4) $y = \frac{1}{x^{2} + 2x + 3}$的右边是分式，不是整式，不符合二次函数定义，不是二次函数。
【答案】
(1) 是，二次项系数为-3，一次项系数为0，常数项为2；
(2) 不是二次函数；
(3) 是，二次项系数为$-\frac{1}{2}$，一次项系数为$-\frac{3}{2}$，常数项为1；
(4) 不是二次函数。
【知识点】
二次函数的定义，二次函数的一般式
【点评】
判断一个函数是否为二次函数，需紧扣二次函数的定义：函数表达式为整式，且最高次项次数为2，二次项系数不为0。解题时要注意区分整式函数与分式函数，同时关注最高次项的次数。
