证明：过点$ C $作$ CG // AB ，$过点$ D $作$ DH // CG ，$则$ CG // DH // AB $（平行于同一直线的两直线平行）。
因为$ CG // AB ，$所以$ \angle BCG = \angle B = 25^\circ $（两直线平行，内错角相等）。
因为$ \angle BCD = 45^\circ ，$所以$ \angle GCD = \angle BCD - \angle BCG = 45^\circ - 25^\circ = 20^\circ 。$
因为$ CG // DH ，$所以$ \angle CDH = \angle GCD = 20^\circ $（两直线平行，内错角相等）。
因为$ \angle CDE = 30^\circ ，$所以$ \angle HDE = \angle CDE - \angle CDH = 30^\circ - 20^\circ = 10^\circ 。$
已知$ \angle E = 10^\circ ，$所以$ \angle HDE = \angle E ，$因此$ DH // EF $（内错角相等，两直线平行）。
又因为$ DH // AB ，$所以$ AB // EF $（平行于同一直线的两直线平行）。
