解：①由题意，得$3\ \mathrm {t}+2\ \mathrm {t}=24，$解得$t=4.8.$故当$t $的值为$4.8$时，点$P $与点$Q $相遇$ $
②由题意，得$3\ \mathrm {t}+2\ \mathrm {t}+9=24$或$3\ \mathrm {t}+2\ \mathrm {t}−9=24，$解得$t=3$或$6.6. $
故当$t $的值为$3$或$6.6$时，点$P $与点$Q $间的距离为$9$个单位长度$. $
$(3)$解：
存在.如图①，
当点$P $在线段$AC$上时，有$6-3\ \mathrm {t}+2\ \mathrm {t}=7，$解得$t=−1($不合题意，舍去)；
如图②，当点$P $在线段$BC$上时，有$3\ \mathrm {t}−6+2\ \mathrm {t}=7，$解得$t=2.6，$
此时$AP=7.8，$点$P $表示的数为$3.8. $
综上，当$t=2.6$时，$P C+Q B=7，$且点$P $表示的数为$3.8.$
