$(1)$解$：$因为$AB=6\ \mathrm {cm}，AC=4\ \mathrm {cm}， $
所以$BC=AB+AC=6+4=10(\mathrm {cm}). $
因为$D$是$BC$的中点，
所以$CD=\frac {1}{2}BC=5(\mathrm {cm})， $
所以$AD=CD−AC=5−4=1(\mathrm {cm}). $即线段$AD$的长为$1\ \mathrm {cm}. $
$(3)$解$：$当点$D$在线段$AB$上时，$ $因为$AB=6\ \mathrm {cm}，AD=2\ \mathrm {cm}， $
所以$BD=AB−AD=6−2=4(\mathrm {cm}). $因为$D$是$BC$的中点，
所以$BC=2BD=2×4=8(\mathrm {cm})， $
所以$AC=BC−AB=8−6=2(\mathrm {cm}).$
$ $当点$D$在$BA$的延长线上时，
因为$AB=6\ \mathrm {cm}，AD=2\ \mathrm {cm}， $
所以$BD=AB+AD=6+2=8(\mathrm {cm}). $
因为$D$是$BC$的中点，$ $所以$BC=2BD=2×8=16(\mathrm {cm})， $
所以$AC=BC−AB=16−6=10(\mathrm {cm}). $
综上，$AC$的长为$2\ \mathrm {cm} $或$10\ \mathrm {cm}.$
