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第135页

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解：设$∠AOB=2a，$则$∠BOC=3a，$$∠COD=4α. $

因为$OM，$$ON$分别平分$∠AOB$和$∠COD，$

所以$∠BOM=\frac 12∠AOB=α，$$∠CON=\frac 12∠COD=2a. $

因为$∠MON=∠MOB+∠BOC+∠CON=90°，$

所以$α+3α+2a=90°，$

所以$α=15°，$

因为$∠BOD=∠BOC+∠COD=3a+4α=7α，$

所以$∠BOD=105°.$

解：因为$OE$平分$∠AOC，$

所以$∠AOE=∠COE；$

因为$∠AOD∶∠COE=4∶1，$

所以设$∠COE=x°，$则$∠AOE=x，$$∠AOD=4x°. $

因为$∠COE+∠AOE+∠AOD=180°，$

所以$x+x+4x=180，$解得$x=30，$

所以$∠AOE=∠COE=30°，$$∠BOD=∠AOC=60°，$

$∠BOE=180°−∠AOE=150°. $

因为$OF $平分$∠BOE，$

所以$∠BOF=\frac 12∠BOE=75°，$

所以$∠DOF=∠DOB+∠BOF=60°+75°=135°，$

A

解：因为$∠AOB=90°，$$OC$平分$∠AOB，$

所以$∠AOC=∠BOC=\frac 12∠AOB=45°. $

由题意可知$OD$在图中的位置有两种情况，如图①，②所示

如图①，$∠BOD=∠BOC+∠COD=45°+75°=120°；$

如图②，$∠BOD=∠COD−∠BOC=75°−45°=30°. $

综上，$∠BOD$的度数为$120°$或$30°.$

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