解：
(1)因为∠AOB=90°，∠BOC=30°，所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°。
因为OM平分∠AOC，所以∠MOC=1/2∠AOC=60°。
因为ON平分∠BOC，所以∠NOC=1/2∠BOC=15°。
所以∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°。
(2)若∠AOB=α，其余条件不变，则∠AOC=α+30°。
OM平分∠AOC，∠MOC=1/2(α+30°)，ON平分∠BOC，∠NOC=15°。
所以∠MON=∠MOC-∠NOC=1/2(α+30°)-15°=α/2。
(3)若∠BOC=β(β为锐角)，其余条件不变，则∠AOC=90°+β。
OM平分∠AOC，∠MOC=1/2(90°+β)，ON平分∠BOC，∠NOC=β/2。
所以∠MON=∠MOC-∠NOC=1/2(90°+β)-β/2=45°。
(4)结论：∠MON的度数等于∠AOB的一半，与∠BOC的大小无关。
