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解：原式=a²+a²b−2ab²+b².

解：原式=−3m²n+m+n+mn².

解：解：原式$=3a^2b−1.$因为$(2b−1)^2+3|a+2|=0，$$ $所以$2b−1=0，$$a+2=0$

解得$b=\frac 12，$$a=−2，$$ $所以原式$=3×(−2)^2×\frac 12−1=5.$

解$：$原式$=(m−2)x²+(4+n)xy+2x−3y+2025， $因为合并同类项后不含有二次项，

$ $所以$m−2=0$且$4+n=0，$解得$m=2，n=−4，$

所以$n^{m}+m−1=(−4)²+2−1=16+2−1=17.$

解：$(1)$因为$2x²+7xy+3y²+x²−kxy+5y²=(2.x²+ x²)+(3y²+5y²)+(7xy−kxy)$

$=3x²+8y²+(7−k)xy， $

所以只要$7−k=0，$这个代数式就不含$xy$项，$ $即$k=7$时，代数式中不含$xy$项$.$

$(2)$由$(1)$知$，$原式$=3x²+8y²， $当$x=2，y=−1$时$， $原式$=3×2²+8×(−1)²=12+8=20. $

当$x=2，y=1$时$， $

原式$=3×22+8×12=12+8=20. $所以这位同学的最后结果是正确的$.$