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第55页

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$n^2 - n = n(n - 1)$

解：(1) ① $n，$$n+1，$$n+2；$② $2n，$$2n+2，$$2n+4；$③ $n(n+1)(n+2)(n+3) + 1；$④ $2n+1；$

 (2) ① $3m；$② $m(n - 1) + r；$

 (3) $10x + 1$

$3^5 - 1 = 243 - 1 = 2×(1 + 3 + 9 + 27 + 81)$

解：第$n$个等式为$3^{n+1} - 1 = 2×(1 + 3 + 3^2 + \cdots + 3^n)。$理由：由等比数列求和公式可得$1 + 3 + 3^2 + \cdots + 3^n = \frac{3^{n+1} - 1}{3 - 1} = \frac{3^{n+1} - 1}{2}，$则右边$2×\frac{3^{n+1} - 1}{2} = 3^{n+1} - 1，$左边等于右边，等式成立。