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第128页

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 解：设$AB = x，$矩形$ABCD$的面积为$252\,\text{m}^2，$则$AD=\frac{252}{x}。$

 因为三块矩形区域面积相等，观察图形可知区域②和区域③的宽相同，所以它们的长相等，设区域②和区域③的长为$a，$则区域①的长为$2a，$因此$AD = 3a，$即$a=\frac{AD}{3}=\frac{84}{x}。$

 栅栏总长为$80\,\text{m}，$由图形可得栅栏长度为$AB + AD + BC + 2a$（其中$2a$为区域②和③中间的分隔栅栏）。因为$AB = CD，$$AD = BC，$所以栅栏总长可表示为$2AB + AD + 2a。$

 将$a=\frac{84}{x}$代入可得：$2x+\frac{252}{x}+2\times\frac{84}{x}=80，$化简得$2x+\frac{420}{x}=80，$两边同乘$x$得$2x^2 - 80x + 420 = 0，$即$x^2 - 40x + 210 = 0。$

 解得$x = 12$或$x = 28。$因为围墙长度为$18\,\text{m}，$即$AD=\frac{252}{x}\leq18，$当$x = 28$时，$AD = 9；$当$x = 12$时，$AD = 21$（超过围墙长度，舍去）。

 所以$AB$的长度为$12\,\text{m}。$

$解：$

$(1)分两种情况：$

$①当0≤t≤ 2，点P在BC上时，如图$

$14^2-\frac 12×4×t-\frac 12×(4-t)×2t-\frac 12×(4-2t)×4=11$

$解得， t_1=3(舍去)，t_2= -1(舍去)$

$②当2\lt t≤4，点P在CD上时，如图2$

$\frac 12×4× (8- 2t)= 11解得，t=\frac 54(舍去)$

$∴综上所述，不存在符合条件的t值，使△PQD的面积为11\ \mathrm {cm}²$

$(2)存在$

$∵点P在BC上运动$

$∴0≤t≤2$

$∵△PQD是以PD为一腰的等腰三角形$

$∴PD=QD或PD=PQ$

$①PD=QD$

$(4-2t)^2+4^2=t^2+4^2$

$解得， t_1=\frac 43，t_2=4(舍去)$

$②PD=PQ$

$(4 -2t)^2+4^2=(2t)^2+(4-t)^2$

$解得， t_1=4\sqrt {2}-4，$

$t_2=-4\sqrt {2}-4(舍去)$

$∴综上所述， t=\frac 43或t=4\sqrt {2}-4 $