第72页 - 苏科版九年级数学课课练答案（上下册）

 （1）证明：因为五边形$ABCDE$是正五边形，所以$AB = BC，$$\angle ABM=\angle BCN。$在$\triangle ABM$和$\triangle BCN$中，$\left\{\begin{array}{l}AB = BC\\\angle ABM=\angle BCN\\BM = CN\end{array}\right.，$所以$\triangle ABM\cong\triangle BCN(SAS)。$

 （2）解：因为$\triangle ABM\cong\triangle BCN，$所以$\angle MBP=\angle BAP。$因为$\angle MBP+\angle BMP+\angle BPM = 180^{\circ}，$$\angle BAP+\angle BMA+\angle MBA=180^{\circ}，$且$\angle BMP=\angle BMA，$所以$\angle BPM=\angle MBA。$又因为$\angle APN=\angle BPM，$所以$\angle APN=\angle MBA。$正五边形的内角和为$(5 - 2)\times180^{\circ}=540^{\circ}，$每个内角为$540^{\circ}\div5 = 108^{\circ}，$即$\angle MBA = 108^{\circ}，$所以$\angle APN=108^{\circ}。$

40

9πcm²

$12\sqrt{3}cm²$

【答案】：
证明：(1)因为五边形ABCDE是正五边形，
所以AB=BC，$\angle ABM= \angle BCN.$
因为在$\triangle ABM$与$\triangle BCN$中，
AB=BC，$\angle ABM=\angle \mathit{B}\mathit{C}\mathit{N}，$$BM=\mathit{C}\mathit{N}，$
所以$\triangle ABM≌\triangle BCN.$
(2)因为$\triangle ABM≌\triangle BCN，$
所以$\angle MBP= \angle BAP.$
因为$\angle MBP+ \angle BMP+ \angle BPM= \angle BAP+ \angle BMA+ \angle MBA=180^{ \circ }，$
所以$\angle BPM= \angle MBA，$
所以$\angle APN= \angle MBA，$
所以$\angle MBA=\angle APN=\dfrac{(5-2)× 180}{5}={108}^{\circ }.$

【解析】：
（1）证明：因为ABCDE是正五边形，所以AB=BC，∠ABM=∠BCN。又因为BM=CN，所以△ABM≌△BCN（SAS）。
（2）由（1）知△ABM≌△BCN，所以∠BAM=∠CBN。因为∠APN=∠BAM+∠ABN，所以∠APN=∠CBN+∠ABN=∠ABC。正五边形内角和为(5-2)×180°=540°，每个内角∠ABC=540°÷5=108°，故∠APN=108°。

【答案】：
40

【解析】：
设正八边形边长为$a$，将正八边形补成一个正方形，四个角为等腰直角三角形，直角边长为$\frac{a}{\sqrt{2}}$。
正方形边长为$a + 2×\frac{a}{\sqrt{2}} = a(1+\sqrt{2})$，面积为$a^2(1+\sqrt{2})^2 = a^2(3 + 2\sqrt{2})$。
四个等腰直角三角形面积和为$4×\frac{1}{2}×(\frac{a}{\sqrt{2}})^2 = a^2$，正八边形面积为$a^2(3 + 2\sqrt{2}) - a^2 = a^2(2 + 2\sqrt{2})$。
四边形$BCFG$为矩形，长为$a(1+\sqrt{2})$，宽为$a$，面积$a^2(1+\sqrt{2}) = 20$。
正八边形面积为$2× a^2(1+\sqrt{2}) = 40$。
40