第134页 - 初中数学课课练七年级苏科版

解：$(1)$因为直线$AB，CD$相交于点$O，$

所以$∠AOC$与$∠BOD$是对顶角，$∠AOC=∠BOD=50°。$

$ $因为$OE$平分$∠BOD，$

所以$∠BOE=∠BOD/2=50°/2=25°。$

$ (2)OF $平分$∠COB。$理由如下：

$ $因为$OE⊥OF，$

所以$∠EOF=90°。$

$ $由$(1)$知$∠BOE=∠BOD/2，$

设$∠BOD=2x，$

则$∠BOE=x，$$∠BOF=∠EOF - ∠BOE=90° - x。$

$ $因为直线$AB，CD$相交于点$O，$

所以$∠COB + ∠BOD=180°，$$∠COB=180° - 2x。$

$ ∠COF=∠COB - ∠BOF=180° - 2x - (90° - x)=90° - x。$

$ $所以$∠COF=∠BOF，$

即$OF $平分$∠COB。$

解$：(1)AB// CF，$理由如下：

$ $因为$DE// BC，$所以$∠ADE=∠B($两直线平行，同位角相等）。

$ $又因为$∠ADE+∠BCF=180^\circ ，$所以$∠B+∠BCF=180^\circ 。$

因此，$AB// CF($同旁内角互补，两直线平行）。

$ (2)$过点$E$作$EG// AB，$

$ $因为$AB// CF，$所以$AB// CF// EG。$

$ $所以$∠BEG=∠ABE=40^\circ ($两直线平行，内错角相等），

$ ∠CEG=∠ACF=60^\circ ($两直线平行，内错角相等）。

因此，$∠BEC=∠BEG+∠CEG=40^\circ +60^\circ =100^\circ 。$

$ (3)$设$∠GBC=2x，$则$∠ECB=7x。$

$ $由$(2)$知$∠ABE=40^\circ ，$$∠BEC=100^\circ 。$

$ $因为$BE$平分$∠ABG，$所以$∠EBG=∠ABE=40^\circ ，$

$ $则$∠EBC=∠EBG-∠GBC=40^\circ -2x。$

$ $在$\triangle BEC$中，$∠EBC+∠ECB+∠BEC=180^\circ ，$

$ $即$40^\circ -2x+7x+100^\circ =180^\circ ，$

$ $解得$5x=40^\circ ，$$x=8^\circ 。$

$ $所以$∠GBC=2x=16^\circ ，$

$ ∠ABG=∠ABE+∠EBG=40^\circ +40^\circ =80^\circ ，$

$ ∠ABC=∠ABG-∠GBC=80^\circ -16^\circ =64^\circ 。$

$ $因为$AB// CF，$$BC// DF，$

$ $所以$∠ABC+∠BCF=180^\circ ($两直线平行，同旁内角互补），

$ ∠BCF+∠F=180^\circ ($两直线平行，同旁内角互补），

因此，$∠F=∠ABC=64^\circ 。$