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对顶角相等

$\angle AOC$

$\angle COE$

解$：(2)$因为$∠AOC$与$∠BOD$是对顶角，

根据对顶角相等的性质，已知$∠AOC = 75°，$

所以$∠BOD = ∠AOC = 75°。$

又因为$∠BOE：∠EOD = 2：3，$设$∠BOE = 2x，$$∠EOD = 3x，$

则$∠BOD = ∠BOE + ∠EOD = 2x + 3x = 5x。$

由$∠BOD = 75°，$

即$5x = 75°，$

解得$x = 15°。$

所以$∠DOE = 3x = 3×15° = 45°。$

解：$(1)$因为$∠COE=90°，$$∠BOE=54°，$

所以$∠BOD==90° - 54°=36°，$

因为直线$AB，$$CD$相交于点$O，$

所以$∠AOC=∠BOD=36°$

$ (2)$设$∠BOD=2x，$则$∠AOE=5x，$

因为直线$AB，$$CD$相交于点$O，$

所以$∠AOC=∠BOD=2x($对顶角相等$)，$

因为$∠COE=90°，$$∠AOE=∠AOC + ∠COE，$

所以$5x=2x + 90°，$解得$x=30°，$

所以$∠BOD=2x=60°，$

因为$∠AOD + ∠BOD=180°($邻补角互补$)，$

所以$∠AOD=180° - ∠BOD=180° - 60°=120°。$

6

12

$ n(n - 1)$

$ 30°$

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